전체 확률의 법칙 (r1로 되돌리기)

[목차]== 개요 ==* 본 문서는 현재 위키 문법 버그로 인해 수식이 제대로 표기되지 않았습니다. 
'''전체 확률의 법칙'''(law of total probability) 또는 '''전확률 정리'''는 [[조건부 확률]]과 관계된 법칙이다. 조건부 확률로부터 조건이 붙지 않은 확률을 계산할 때 쓸 수 있다. 또한 [[베이즈 정리]] 공식의 일부에 전확률 정리 공식이 들어간다.
[[사상]]([[집합]]) A는 사상 B의 부분 사상이고, 사상 B가 사상 B,,1,,, B,,2,,, ..., B,,k,,로 나눌 수 있을 때 전확률 공식이 성립한다.[[파일:전체 확률의 법칙1.png]]||<math> P(B) </math>[math( = P(B \cap A) )][math( = P(B \cap A_1) + P(B∩A_2))][math( = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2))]||== 정리 유도 ==조건 1. B는 상호 배타적임. ([math( B_i \cap B_j = \varnothing (i \
eq j))])조건 2. B의 합집합은 전체 표본공간임. ([math(B_1 \cup B_2 \cup ... \cup B_n = \Omega )])||[math(\begin{aligned}P(A)&= P(A \cap B_1) + P(A \cap B_2) +\cdots\\&= \sum_{i=1}^n P(A \cap B_i)\\&= P(A|B_1)P(B_1) + P(A|B_2)P(B_2) + \cdots \\&= \sum_{i=1}^n P(A|B_i)P(B_i)\end{aligned})]||
== 관련 문서 == * [[조건부 확률]] * [[곱셈 공식]] * [[베이즈 정리]]
[[분류:확률론]][[분류:통계학]]

요약

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